|
Toevalsvariabele
Bij een kansexperiment voegt een toevalsvariabele (stochastische variabele, stochast) aan elke uitkomst een getal toe.
Toevalsvariabelen kun je gebruiken om gebeurtenissen kort te noteren, als $P(X=2)$ of $P(1\le X\lt 4)$
|
Kansverdelingen
Als je aan de waarde van een toevalsvariabele (ook wel stochast genoemd) kansen toekent spreekt men van een kansverdeling.
De kansverdeling van $X$ is een tabel waarin bij elke waarde van $X$ de bijbehorende kans is vermeld.
De som van de kansen in een kansverdeling is 1.
|
|
Verwachtingswaarde
De verwachtingswaarde van bijvoorbeelde de winst is wat je verwacht uiteindelijk, gemiddeld te kunnen halen als je een kansexperiment maar vaak genoeg herhaald.
|
Berekenen van de verwachtingswaarde E(X)
-
Stel de kansverdeling op van de toevalsvariabele $X$
-
Vermenigvuldig elke waarde $k$ van $X$ met de bijbehorende kans
-
Tel de uitkomsten op en je hebt $E(X)$
|
|
Voorbeeld
Bij een loterij zijn 100 loten van €2,- verkocht. Er is één prijs van €50,- en drie prijzen van €10,-
-
Bereken voor een deelnemer de winstverwachting per lot.
Opgave 54 op blz 38
|
Uitwerking
Neem $U$=uitbetaling en bereken de kans op de verschillende uitbetalingen:
$P(U=50)=\frac{1}{100}=0,01$
$P(U=10)=\frac{3}{100}=0,03$
$P(U=0)=\frac{96}{100}=0,96$
$E(U)=0,01\cdot50+0,03\cdot10+0,96\cdot0=0,80$
|
