Oplossing week 11

Boven zie je een parabool door de punten (0,1), (a,2) en (2,0).

• Bereken exact de waarde van a.

Oplossing

Gebruik de 'topformule'. In dit geval geldt:

$
y = p(x - a)^2  + 2
$

Invullen van (0,1) en (2,0) levert:

$
\begin{array}{l}
 1 = p(0 - a)^2  + 2 \Rightarrow pa^2  =  - 1 \Rightarrow p =  - \frac{1}{{a^2 }} \\
 0 = p(2 - a)^2  + 2 \Rightarrow p(2 - a)^2  =  - 2\, \\
 \end{array}
$
Vul de eerste in in de tweede:

$
\begin{array}{l}
  - \frac{1}{{a^2 }}(2 - a)^2  =  - 2 \\
 \frac{1}{{a^2 }}(2 - a)^2  = 2 \\
 (2 - a)^2  = 2a^{^2 }  \\
 4 - 4a + a^2  = 2a^2  \\
 a^2  + 4a - 4 = 0 \\
 \left( {a + 2} \right)^2  - 8 = 0 \\
 a =  - 2 \pm 2\sqrt 2  \\
 \end{array}
$
Conclusie: $
a =  - 2 + 2\sqrt 2
$

ps

$a=-2-2\sqrt{2}$ kan ook...