Oplossing week 12

De achthoek bestaat uit 4 driehoeken, 4 rechthoeken en 1 vierkant.

$
\eqalign{
  & driehoeken:4 \cdot \frac{1}
{2}\left( {\frac{1}
{2}\sqrt 2  \cdot x} \right)^2  = x^2   \cr
  & rechthoeken:4 \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2  \cdot x \cdot x = 2\sqrt 2  \cdot x^2   \cr
  & vierkant:x^2   \cr
  & (2 + 2\sqrt 2 )x^2  = 6  \cr
  & x^2  = \frac{3}
{{1 + \sqrt 2 }} = 3\sqrt 2  - 3 \cr}
$

De oppervlakte van zo'n vierkant is $
3\sqrt 2  - 3
$ cm².

ps

$
\eqalign{
\frac{3}
{{1 + \sqrt 2 }} \cdot \frac{{1 - \sqrt 2 }}
{{1 - \sqrt 2 }} = \frac{{3 - 3\sqrt 2 }}
{{1 - 2}} = 3\sqrt 2  - 3}
$