3. stelsels vergelijkingen

Lineaire vergelijkingen met twee variabelen De algemene vorm van een lineaire vergelijking met de variabelen $x$ en $y$: $ax+by=c$ De grafiek van $ax+by=c$ is een rechte lijn. Om de lijn $k:3x-4y=12$ te tekenen kan je een tabel maken: De lijn gaat door de punten $(0,-3)$ en $(4,0)$.	Oplossingen van ax+by=c Het getallenpaar $(x,y)=(12,6)$ is een oplossing van $3x-4y=12$, want invullen geeft: $3\cdot12-4\cdot6=12$ ...en dat klopt... Dus $(x,y)=(12,6)$ voldoet aan $3x-4y=12$ en het punt $(12,6)$ ligt op de lijn $3x-4y=12$.
Het opstellen van een lineaire vergelijking Bij een pretpark is de toegangsprijs voor een volwassene €17 en voor een kind €12. Op een dag is er €19.200 aan entreegeld binnengekomen. Met x:aantal volwassenen en y:aantal kinderen geeft dat: $17x+12y=19.200$
Stelsels oplossen Elimineren door optellen en aftrekken Voorbeeld 1 $ \eqalign{   & \left\{ \matrix{   3x - 5y = 18 \cr   x - 3y = 14 \cr}  \right.  \cr   & \left\{ \matrix{   3x - 5y = 18\,\,\,(1) \cr   3x - 9y = 42\,\,\,(2) \cr}  \right.  \cr   & (1) - (2)\,\,geeft:  \cr   & 4y =  - 24  \cr   & y =  - 6  \cr   & Invullen\,\,geeft:  \cr   & x =  - 4 \cr} $ De oplossing is $(x,y)=(-4,-6)$	Stelsels oplossen Elimineren door substitutie Voorbeeld 2 $ \eqalign{   & \left\{ \matrix{   x =  - 3y + 2 \cr   2x - y = 11 \cr}  \right.  \cr   & 2\left( { - 3y + 2} \right) - y = 11  \cr   &  - 6y + 4 - y = 11  \cr   &  - 7y = 7  \cr   & y =  - 1  \cr   & x =  - 3 \cdot  - 1 + 2 = 5  \cr   & \left\{ \matrix{   x = 5 \cr   y =  - 1 \cr}  \right. \cr} $ De oplossing is $(x,y)=(5,-1)$