4. de ligging van een parabool ten opzichte van de x-as

Parabool en discriminant Om de coördinaten van de snijpunten van de parabool y=ax^2+bx+c met de x-as te berekenen los je de vergelijking ax^2+bx+c=0 op. Het aantal oplossingen kan twee, één of nul zijn. Dat aantal hangt af van de discriminant: D < 0 geen oplossing geen snijpunten met de x-as D = 0 één oplossing één snijpunt met de x-as D > 0 twee oplossingen twee snijpunten met de x-as

Functies met een parameter (B) In f(x)=x^2+4x+p heet p een parameter. Een parameter is een hulpvariabele. Je hebt dan te maken met een 'familie van functies'. Voor elke waarde van p een andere functie. Voorbeeld Gegeven f(x)=2x^2-6x+p. Voor welke waarde van p raakt de grafiek van f de x-as? Bereken de snijpunten van f met de x-as. Als f raakt aan de x-as dan zou dat precies één  snijpunt moeten opleveren, 2x^2-6x+p=0 a=2, b=-6 en c=p D=(-6)^2-4·2·p=36-8p Er geldt dat D=0 36-8p=0 8p=36 p=4\frac{1}{2}