5. de parabool y=a(x-p)²+q

Verticaal verschuiven Je kunt de grafiek van een functie verticaal verschuiven door bij het functievoorschrift een getal op te tellen of af trekken. Voorbeeld Gegeven is $f(x)=x^2-4x-1$. Als je nu 3 optelt bij $f$ dan krijg je $g(x)=x^2-4x+2$. In de tekening zie je dat je $f$ drie omhoog moet verschuiven om $g$ te krijgen.

Horizontaal verschuiven Als je de grafiek van een functie naar links of rechts wilt verschuiven dan verander je in het functievoorschrift de variabele $x$ door $x-p$. De grafiek verschuift dan $p$ naar rechts. Voorbeeld Gegeven is $f(x)=x^2-4x-1$. Als je nu in het functievoorschrift van $f$ de variabele $x$ vervangt door $x+3$ dan schuift de grafiek 3 naar links. Je krijgt: $g(x)=(x+3)^2-4(x+3)-1$ $g(x)=x^2+6x+9-4x-12-1$ $g(x)=x^2+2x-4$ Het lijkt (misschien) niet helemaal logisch dat $x-p$ dan $p$ naar rechts is maar als je er over nadenkt dan klopt het wel. Door van $x$ bijvoorbeeld $2$ af te trekken duurt het langer voordat $x$ de waarde krijgt die $x$ eerst had... dus schuift de grafiek naar $2$ naar rechts.

De top van de parabool y=a(x-p)2+q De top van de parabool $y=a(x-p)^2+q$ is het punt $(p,q)$. Voorbeeld Gegeven: $f(x)=\frac{1}{2}(x-3)^2+2$. De top is het punt $(3,2)$.

Hoe zit dat? De parabool $f(x)=\frac{1}{2}x^2$ heeft als top $(0,0)$. Als je de grafiek 3 naar rechts verschuift en 2 omhoog dan verander je het functievoorschrift van $f$ zo: Vervang $x$ door $x-3$ Tel er 2 bij op Je krijgt $f(x)=\frac{1}{2}(x-3)^2+2$. Voorbeelden Geef van coördinaten van de top van: $y=2(x-4)^{2}+4$ $y=-(x+3)^{2}-11$ $y=-\frac{2}{3}(x+1\frac{1}{2})^{2}+2\frac{3}{4}$ $y=x^{2}+3$ $y=(x+7)^{2}$ Zie antwoorden

Formule y=a(x-p)²+q opstellen Als je van de parabool de coördinaten van de top kent en je weet nog een punt dan kan je met $y=a(x-p)^2+q$ een formule opstellen. Voorbeeld De parabool $p$ heeft als top $(3,7)$ en gaat door $(0,3)$. Stel een formule op voor $p$.

Uitgewerkt Je krijgt $p:y=a(x-3)^2+7$. Vul $(0,3)$ in om $a$ te berekenen: $a(0-3)^2+7=3$ $a·9=-4$ $a=-\frac{4}{9}$ De formule $p:y=-\frac{4}{9}(x-3)^2+7$ Zie grafiek

antwoorden
grafiek
opgave 33