|
Convergeren en divergeren
De webgrafiek van de differentievergelijking u_n=a\cdot u_{n-1}+b heeft te maken met de lijnen y=ax+b en y=x. De x-coördinaat het snijpunt van deze lijnen heet het dekpunt van de differentievergelijking.
Je berekent het denkpunt \overline u door de vergelijking \overline u=a\cdot\overline u+b op te lossen.
©hhofstede.nl
Voor a\lt-1 of a\gt1 is de rij divergerend.
Voor -1\lt a\lt1 is de rij convergerend.
Voor a=-1 of a=1 is de rij alternerend.
-
Zie ook blz 168 in je boek
|
Een directe formule
De directe formule van u_n=a\cdot u_{n-1}+b is:
-
u_n=A\cdot a^n+\overline u
Waarij \overline u het dekpunt is en A een constante.
Aanpak
-
Bereken het dekpunt
-
Gebruik de startwaarde om A te berekenen.
Voorbeeld
Je zet €10.000 op een spaarrekening. Vervolgens zet je elke maand €100 op de spaarrekening. Over het tegoed krijg je 0,5% rente per maand.
-
Wat is je spaartegoed na 12 jaar?
-
Na hoeveel maanden is je tegoed voor het eerst groter dan €60.000?
Zie uitwerking
|
