Voorbeeld 1 Gegeven: $u_n=u_{n-1}+2u_{n-2}$ Met $u_0=5$ en $u_1=4$ Geef de directe formule.

Uitwerking $g^n=g^{n-1}+2g^{n-2}$ delen door $g^{n-2}$ geeft: $g^2=g+2$ $g^2-g-2=0$ $(g-2)(g+1)=0$ $g=2\vee g=-1$ $u_n=A\cdot(-1)^n+B\cdot 2^n$ Invullen van de startwaarden geeft: $ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 5=A+B\\ 4=-A+2B\\ \end{array} \right. \\ 3B=9\\ \left\{ \begin{array}{l} B=3\\ A=2\\ \end{array} \right. \\ \end{array} $ De directe formule is: $u_n=2\cdot(-1)^n+3\cdot2^n$