uitwerkingen

Voorbeeld 1 Gegeven is exponentiële groei met $N(4)=1040$ en $N(10)=2510$ met $t$ in dagen Stel een formule op. $\eqalign{   & N = b \cdot {g^t}  \cr   & g = \frac{{nieuw}}{{oud}}  \cr   & {g_{6\,\,dagen}} = \frac{{2510}}{{1040}}  \cr   & {{\text{g}}_{per\,\,dag}} = {\left( {\frac{{2510}}{{1040}}} \right)^{\frac{1}{6}}} \approx {\text{1}}{\text{,1581}}...  \cr   & {\text{N = b}} \cdot {\text{1}}{\text{,1581}}{...^t}  \cr   & Invullen\,\,(4,1040)\,\,geeft:  \cr   & 1040 = {\text{b}} \cdot {\text{1}}{\text{,1581}}{...^4}  \cr   & b \approx {\text{578}}  \cr   & {\text{Formule:}}  \cr   & {\text{N = 578}} \cdot {\text{1}}{\text{,15}}{{\text{8}}^t} \cr} $

Voorbeeld 2 Gegeven is exponentiële afname met $N(2)=800$ en $N(7)=200$ met $t$ in dagen. Stel een formule op. $\eqalign{   & N = b \cdot {g^t}  \cr   & g = \frac{{nieuw}}{{oud}}  \cr   & {g_{5\,\,dagen}} = \frac{{200}}{{800}}  \cr   & {{\text{g}}_{per\,\,dag}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{\frac{1}{5}}} \approx {\text{0}}{\text{,7578}}...  \cr   & {\text{N = b}} \cdot {\text{0}}{\text{,7578}}{...^t}  \cr   & Invullen\,\,(2,800)\,\,geeft:  \cr   & 800 = {\text{b}} \cdot {\text{0}}{\text{,7578}}{...^2}  \cr   & b \approx {\text{1393}}  \cr   & {\text{Formule:}}  \cr   & {\text{N = 1393}} \cdot {0,758^t} \cr} $

Opmerking bij voorbeeld 1 Het uitwerkingenboek geeft: $N = 580 \cdot {1,158^t}$ Waarom?

Opmerking bij voorbeeld 2 Het uitwerkingenboek geeft: $N=1400·0,758^t$ Waarom?