De resultaten van 10 studenten voor hun test (T) en hun examen (E) zijn gegeven in de onderstaande tabel:
T
10
12
8
13
9
10
7
14
11
6
E
11
14
9
13
9
9
8
14
10
6
We willen de samenhang onderzoeken en gaan een puntenwolk plotten en de correlatie berekenen met de GR.
Via onderstaande aanpak kan je het spreidingsdiagram plotten. Eerst de data in L1 en L2 zetten en dan via [STATPLOT].
Via [STAT] en Calc kies je dan voor LinReg(ax+b). Je kan dit zonder parameters doen, je GR kiest dan zelf L1 en L2, maar je kan naast de lijsten ook meteen een 'functie' opgeven waar de regressievergelijking moet worden opgeslagen. Dat kan met LinReg(ax+b)L1,L2,Y1 maar dat kan ook met LinReg(ax+b)Y1. De Y1 kan je vinden via [VARS] en dan Y-vars.
Je kunt nu een voorspelling doen over een student die op de test 12 punten haalt. Uit de tabel (via [TABLE]) kan je opmaken dat Y1=12,2.
Voorbeeld
Een bedrijf heeft de afgelopen 5 jaar de volgende omzetcijfers gehaald en wil graag een voorspelling doen over de omzetcijfers van volgend jaar:
jaartal
2002
2003
2004
2005
2006
omzet
21
27
29
31
32
Hieronder zie je 3 verschillende 'opvattingen' over een geschikt model en een voorspelling voor de omzet van 2007 (gebruik daarvoor [TABLE]):
...en dat kan dus wel een paar miljoen schelen
Formules maken
Je kunt deze functionaliteit van de GR misbruiken om bij een aantal gegeven punten formules te vinden voor verschillende soorten verbanden. Je wordt (bijvoorbeeld) gevraagd een vergelijking op te stellen voor de lijn door A(-2,3) en B(6,-2). Met je GR kan je dat zo doen:
De vergelijking is: y=-0,625x+1,75
Bij [STAT] en CALC kan je kiezen uit lineair, kwadratisch, derdegraads, vierdegraads, exponentiëel, machtsfunctie, logistische groei en sinus.
De kunst is dat je precies het aantal punten opgeeft dat je nodig hebt. Voor een lineair verband heb je 2 punten nodig, voor een kwadratisch verband 3 punten (niet op een lijn!), voor een derdegraads functie heb je 4 punten nodig, etc. Als je meer punten opgeeft dan nodig kan het zijn dat de GR meer een benaderde formule geeft dan de 'exacte' oplossing.
STELLING het minimaal aantal punten is gelijk aan het aantal parameters van de functie.
Voor y=a·xb zou je dus 2 punten nodig moeten hebben. Laten we maar eens de volgende punten nemen: (1,3) en (3,6). Dit levert:
Idem voor y=a·bx met dezelfde 2 punten.
Opgave 1
Gegeven zijn de volgende punten van een veeltermfunctie:
x
3
4
5
6
7
y
40
180
504
1120
2160
Geef het functievoorschrift en bepaal de nulpunten.
Opgave 2
Hieronder zie je een overzicht van de groei van een populatie. Op basis van deze gegevens wil men een voorspelling doen over de populatie op t=10.
t
3
4
5
6
7
N
40
180
504
1120
2160
Doe een voorspelling als er sprake zou zijn van exponentiële groei.
Doe een voorspelling als er sprake is van logistische groei.
Opgave 3
Ik heb de volgende 5 punten: (0,1), (1,2), (2,1), (3,0) en (4,1). Het zijn 5 punten dus is er een vierdegraads veeltermfunctie die precies door deze punten gaat. Maar, gezien de ligging van de punten, ligt een sinusoide ook wel voor de hand.
