De boom van Pythagoras

  HAVO | Probleemaanpak |  
  Klas 4 vanaf periode 4 | Studielast: 2 | - klas 1 klas 2 klas 3 klas 4

q9023img1.gif

Albert Bosman (1942)

In de tekst op de website van Ars et Mathesis staat:

“Het probleem dat hij zich stelde was: wat voor een figuur ontstaat er, als je op de bovenste zijde van een vierkant een gelijkbenige rechthoekige driehoek tekent en op de rechthoekszijden daarvan weer twee vierkanten, vervolgens weer driehoeken, enzovoort. Het begon te lijken op een groeiende boom. Na de vierde herhaling gebeurde iets onverwachts: de boom begon ook naar binnen te groeien. Hij had al berekend, dat de hele boom nooit hoger dan vier maal de hoogte van het oorspronkelijke vierkant kon worden en de breedte zes maal de zijde van het vierkant dat het eerst werd getekend. Iets wat iedereen met enige wiskundige kennis over reeksen gemakkelijk kan controleren.”
bron

Opdracht

Laat zien dat de hele boom nooit breder wordt dan 6 maal de zijde van het oorspronkelijke vierkant.

©2004-2024 Wiskundeleraar - login