Wiskundeleraar

1. voorbeelden

Je ziet hier een aantal voorbeelden van kwadraatafsplitsen:

$
\begin{array}{l}
x^2 - 8x + 2 = (x - 4)^2 - 16 + 2 = (x - 4)^2 - 14 \\
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 -4 + 4 = (x + 2)^2 \\
x^2 - 12x = \left( {x - 6} \right)^2 - 36 \\
\end{array}
$
Ga na dat het klopt!

Welke antwoorden zijn juist?

$
x^2 + 10x - 20
$ geeft:

$(x + 5)^2 - 5$

$(x + 5)^2 - 25$

$(x + 5)^2 - 45$

$
x^2 - 2x + 2
$ geeft:

$(x - 1)^2$

$(x - 1)^2-1$

$(x - 1)^2 + 1$

$(x - 1)^2 + 3$

$
x^2 - 3x + 4
$ geeft:

$(x - 2)^2$

$(x - 1\frac{1}{2})^2 + 1\frac{3}{4}$

$(x - 1\frac{1}{2})^2 + 2\frac{1}{4}$

$(x - 1\frac{1}{2})^2 + 2\frac{3}{4}$

Moeilijker

Om bij $ax^{2}+bx+c$ een kwadraat af te spliten als $a=1$ en $b$ even is gaat makkelijk. 't Is iets lastiger als $b$ oneven is. Je zag hierboven daar al een voorbeeld van. In principe gaat het op dezelfde manier als bij $b$ is even.

$x^2 - 5x + 2 = \left( {x - 2\frac{1}{2}} \right)^2 - 6\frac{1}{4} + 2 = \left( {x - 2\frac{1}{2}} \right)^2 - 4\frac{1}{4}$

Als $a\ne1$ dan is het nog iets lastiger:

$2x^2 - 4x + 5 = 2\left( {x - 1} \right)^2 + 3$