Oplossing week 18
Er gelden twee dingen:
-
Stelling van Pythagoras: $16^{2}+b^{2}=c^{2}$
-
De straal van de ingescheven cirkel $\eqalign{r=\frac{16+b-c}{2}=6}$
Dat geeft een stelsel van twee vergelijkingen met twee ongekenden en dat kan je dan fijn oplossen:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 16^2 + b^2 = c^2 \\ \eqalign{\frac{{16 + b - c}}{2} = 6} \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} 256 + b^2 = c^2 \\ 16 + b - c = 12 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} 256 + b^2 = c^2 \\ b = c - 4 \\ \end{array} \right. \\ Dan: \\ 256 + \left( {c - 4} \right)^2 = c^2 \\ 256 + c^2 - 8c + 16 = c{}^2 \\ 8c = 272 \\ c = 24 \\ \left\{ \begin{array}{l} b = 30 \\ c = 34 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} $
De lengte van de schuine zijde is $34$.
©2004-2024 W.v.Ravenstein
