denkactiviteiten uitgewerkt

Denkactiviteit 1 De helling van de grafiek van $f(x)=ax^4-3x^2+2ax$ in het punt $A$ met $x_A=2$ is gelijk aan 5. Bereken $a$. Denkactiviteit 2 De helling van de grafiek van $g(x)=px^2+qx+2$ in het punt $B(3,2)$ is gelijk aan $-3$. Bereken $p$ en $q$

Activiteit 1 De afgeleide van $f$ is gelijk aan $f'(x)=4ax^3-6x+2a$. Invullen van $f'(2)=5$ geeft: $4a·2^3-6·2+2a=5$ $32a-12+2a=5$ $34a=17$ $a=\frac{1}{2}$ Activiteit 2 De afgeleide van $g$ is gelijk aan $g'(x)=2px+q$. Je weet nu 2 dingen: $g(3)=2$ $g'(3)=-3$ Dat geeft: $ \eqalign{   & \left\{ \matrix{   p \cdot 3^2  + q \cdot 3 + 2 = 2 \cr   2p \cdot 3 + q =  - 3 \cr}  \right.  \cr   & \left\{ \matrix{   9p + 3q = 0 \cr   6p + q =  - 3 \cr}  \right.  \cr   & \left\{ \matrix{   9p + 3q = 0 \cr   18p + 3q =  - 9 \cr}  \right.  \cr   & \left\{ \matrix{   9p + 3q = 0 \cr    - 9p = 9 \cr}  \right.  \cr   & \left\{ \matrix{   9p + 3q = 0 \cr   p =  - 1 \cr}  \right.  \cr   & \left\{ \matrix{   3q = 9 \cr   p =  - 1 \cr}  \right.  \cr   & \left\{ \matrix{   q = 3 \cr   p =  - 1 \cr}  \right. \cr} $

©2004-2024 W.v.Ravenstein