Lineaire of eerstegraadsfunctie

Voorkennis

• Lineaire formules: grafieken tekenen
• Formules opstellen: formule van een lijn opstellen, evenwijdige lijnen
• Lineaire vergelijkingen: vergelijkingen oplossen, snijpunten van grafieken
• Lineaire functies: origineel en beeld, notatie met haakje, f(x)=ax+b
• Snijpunten: snijpunten met de x- of y-s, snijpunten van grafieken

Opgave 1

1. De lijn k gaat door de punten $(-2,1)$ en $(3,3)$. Geef een formule voor de lijn k.
2. Gegeven is de functie: $f(x) = 3x - 4$. Geef de coördinaten van de snijpunten met de x- en y-as.
3. Gegeven zijn twee functies: $f(x) = -2x + 3$ en $g(x) = 3x - 1$. Bereken de coördinaten van het snijpunt.

Formule van een lijn door twee punten

---

Als een lijn door $A$ en $B$ gaat dan kan je ook op deze manier een vergelijking van die lijn opstellen:

• $\eqalign{a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}$
• $\eqalign{f(x)=a(x-x_A)+y_A}$

Voorbeeld

• $\eqalign{a=\frac{3--2}{2--2}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}}$
• $\eqalign{f(x)=1\frac{1}{4}(x+2)-2}$

Toelichting

• In de formule is $a$ de richtingscoëfficient.
• In de formule hebben we in het stuk na de richtingscoëffiënt de coördinaten van $A$ ingevuld. Dat moet niet, je had ook de coördinaten van $B$ kunnen gebruiken:
  $\eqalign{f(x)=a(x-x_B)+y_B}$

Opgave 2

• Laat zien dat je bij bovenstaand voorbeeld dezelfde formule krijgt als je de coördinaten van $B$ invult in het tweede deel van de formule.

Opgave 3

De lijn $k$ gaat door het punt $A(5,-2)$ en heeft als richtingscoëfficiënt $a=-\frac{2}{3}$.

• Leg uit dat $y=-\frac{2}{3}(x-5)-2$ een vergelijking is voor $k$.

Opdracht

---

Ga naar https://app.dwo.nl/vo/

• login als gast
• oude indeling
• oefenmateriaal
• formules, functies en grafieken
• formules voor grafieken
• functies raden lineair
• functie bij rechte lijnen(2)

Gebruik daarbij de methode zoals deze hierboven staat beschreven.

• Laat de haakjes staan! Normaal gesproken werk je natuurlijk de haakjes weg, maar vandaag hoeft dat niet.

©2004-2024 W.v.Ravenstein