meer voorbeelden

---

Opdracht 1

---

Los exact op:

1. $2\sin \left( {4t} \right) - 3 =  - 4$
2. $\cos ^2 \left( {2t} \right) = \frac{1}{2}$
3. $\sin \left( {2t + \pi } \right) \cdot \cos \left( {3t- \pi } \right) = 0$
4. $\eqalign{\sin \left( {\frac{1}{4}\pi x} \right) = \sin \left( {\frac{1}{4}\pi } \right)}$

---

Uitwerkingen

---

a.	$ \eqalign{   & 2\sin \left( {4t} \right) - 3 =  - 4  \cr   & 2\sin \left( {4t} \right) =  - 1  \cr   & \sin \left( {4t} \right) =  - \frac{1} {2}  \cr   & 4t =  - \frac{1} {6}\pi  + k \cdot 2\pi  \vee 4t = 1\frac{1} {6}\pi  + k \cdot 2\pi   \cr   & 4t = 1\frac{5} {6}\pi  + k \cdot 2\pi  \vee 4t = 1\frac{1} {6}\pi  + k \cdot 2\pi   \cr   & t = \frac{{11}} {{24}}\pi  + k \cdot \frac{1} {4}\pi  \vee t = \frac{7} {{24}}\pi  + k \cdot \frac{1} {2}\pi  \cr} $
b.	$ \eqalign{   & \cos ^2 \left( {2t} \right) = \frac{1} {2}  \cr   & \cos \left( {2t} \right) =  - \sqrt {\frac{1} {2}}  \vee \cos \left( {2t} \right) = \sqrt {\frac{1} {2}}   \cr   & \cos \left( {2t} \right) =  - \frac{1} {2}\sqrt 2  \vee \cos \left( {2t} \right) = \frac{1} {2}\sqrt 2   \cr   & 2t = \frac{3} {4}\pi  + k \cdot 2\pi  \vee 2t = 1\frac{1} {4}\pi  + k \cdot 2\pi  \vee 2t = \frac{1} {4}\pi  + k \cdot 2\pi  \vee 2t = 1\frac{3} {4}\pi  + k \cdot 2\pi   \cr   & t = \frac{3} {8}\pi  + k \cdot \pi  \vee t = \frac{5} {8}\pi  + k \cdot \pi  \vee t = \frac{1} {8}\pi  + k \cdot \pi  \vee t = \frac{7} {8}\pi  + k \cdot \pi   \cr   & t = \frac{1} {8}\pi  + k \cdot \frac{1} {4}\pi  \cr} $
c.	$ \eqalign{   & \sin \left( {2t + \pi } \right) \cdot \cos \left( {3t - \pi } \right) = 0  \cr   & \sin (2t + \pi ) = 0 \vee \cos (3t - \pi ) = 0  \cr   & 2t + \pi  = k \cdot \pi  \vee 3t - \pi  = \frac{1} {2}\pi  + k \cdot \pi   \cr   & 2t = k \cdot \pi  \vee 3t = 1\frac{1} {2}\pi  + k \cdot \pi   \cr   & t = k \cdot \frac{1} {2}\pi  \vee t = \frac{1} {2}\pi  + k \cdot \frac{1} {3}\pi  \cr} $ Naschrift Bij de oplossing hierboven zitten nog een aantal dubbelen...
d.	$ \eqalign{   & \sin \left( {\frac{1} {4}\pi t} \right) = \sin \left( {\frac{1} {4}\pi } \right)  \cr   & \frac{1} {4}\pi t = \frac{1} {4}\pi  + k \cdot 2\pi  \vee \frac{1} {4}\pi t = \frac{3} {4}\pi  + k \cdot 2\pi   \cr   & \pi t = \pi  + k \cdot 8\pi  \vee \pi t = 3\pi  + k \cdot 8\pi   \cr   & t = 1 + k \cdot 8 \vee t = 3 + k \cdot 8 \cr} $

©2004-2024 W.v.Ravenstein