Symmetrie bij functies

Lijnsymmetrie

De grafiek van f heeft de lijn x=a als symmetrie-as als voor elke waarde van p geldt: f(a+p)=f(a-p) Met a+p en a-p beide behorend bij het domein van f

Voorbeeld

$ \eqalign{   & f(x) = (x - 2)^4  - 2  \cr   & Heeft\,\,als\,\,symmetrie - as:x = 2  \cr   & Er\,\,geldt:f(2 + p) = f(2 - p)\,\,voor\,\,p \in R  \cr   & f(2 + p) = f(2 - p)  \cr   & (2 + p - 2)^4  - 2 = (2 - p - 2)^4  - 2  \cr   & p^4  - 2 = \left( { - p} \right)^4  - 2  \cr   & Klopt! \cr} $

 

Puntsymmetrie

De grafiek van f is puntsymmetrisch in het punt (a,b) als het gemiddelde van f(a+p) en f(a-p) gelijk is aan b voor elke waarde van p. Met a+p en a-p behorend tot het domein van f.

Voorbeeld

$ \eqalign{   & f(x) = \left( {x - 2} \right)^3  - 3  \cr   & Is\,\,puntsymmetrisch\,\,in\,\,(2, - 3):  \cr   & Er\,\,geldt:\frac{{f(2 + p) + f(2 - p)}} {2} =  - 3  \cr   & \frac{{\left( {2 + p - 2} \right)^3  - 3 + \left( {2 - p - 2} \right)^3  - 3}} {2} =   \cr   & \frac{{\left( p \right)^3  - 3 + \left( { - p} \right)^3  - 3}} {2} =   \cr   & \frac{{p^3  - 3 - p^3  - 3}} {2} =   \cr   & \frac{{ - 6}} {2} =  - 3  \cr   & Klopt! \cr} $

©2004-2024 W.v.Ravenstein