Oplossing week 4

Teken eerst deze hulplijnen:

q13475img1.gif

De oppervlakte van de grote gelijkzijdige driehoek laat zich eenvoudig berekenen:

q13475img2.gif

$
O(\Delta ABC) = \sqrt 3
$

Eraf:

q13475img3.gif

$
\eqalign{O(PDQM) = \frac{1}
{3}\pi \left( {\frac{1}
{2}\sqrt 3 } \right)^2  = \frac{\pi }
{4}}
$

q13475img4.gif

$
\eqalign{
  & O(\Delta PMC) = \frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 3  \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 3  \cdot \sin (120^\circ ) = \frac{3}
{{16}}\sqrt 3   \cr
  & O(PMQC) = \frac{3}
{8}\sqrt 3  \cr}
$

Antwoord

$
\eqalign{O_G  = \frac{5}
{8}\sqrt 3  - \frac{\pi }
{4}}
$