O. Kwartielafstand

Vraag

Gegeven een frequentietabel met 85 waarden.

Bereken de kwartielafstand.

Uitwerkingen

De mediaan zit bij de 43e waarde. Dat is het cijfer 5. Je kunt dan $q_1$ vinden bij de 22e waarde. Dat is dan het cijfer 4. Net zo $q_3$ zit dan bij het 64e getal en dat is 7.

De kwartielafstand is gelijk aan 3.

Toelichting

Als je 85 waarden op volgorde zet van klein naar groot dan is de 43e waarde de mediaan. Nu is de vraag wat is nu de onderste helft en wat is nu de bovenste helft?

Ik heb gekozen voor 1 ^t/_m 43 voor de onderste helpt en voor 43 ^t/_m 85 als bovenste helft. Ik had ook kunnen kiezen voor 1 ^t/_m 42 en 44 ^t/_m 85. Beide methode komen voor en het maakt doorgaans weinig verschil.

Uitgewerkt

Bij 1 ^t/_m 42 ligt $q_1$ bij de 21e en 22e waarde. $q_1$ is dan 4. Bij 44 t/m 85 ligt $q_3$ bij het 64e en 65e getal. $q_3$ is dan gelijk aan 7.

De kwartielafstand is 3.

In dit geval maakt het zelfs niets uit.

Opmerkingen

Je kunt voor een precieze waarde voor de mediaan, $q_1$ en $q_3$ krijgen door te interpoleren.
Je kunt ook een cumulatief frequentiepolygoon tekenen en de mediaan aflezen bij 50%, $q_1$ bij 25% en $q_3$ bij 75%.

Gevonden waarden

De mediaan is ongeveer 5,1, $q_1$ is ongeveer 3,8 en $q_3$ is ongeveer 6,6. De kwartielafstand is dan ongeveer gelijk aan 2,8.

Somfrequentiepolygoon

Begrip en inzicht

De kwartielafstand is een spreidingsmaat. Het is een handig tool om verdelingen te vergelijken. Het heeft weinig betekenis in absolute zin. Of je nu bij de onderste en bovenste helft de mediaan nu wel of niet mee moet tellen doet er weinig toe. Als je 't maar consequent toepast is er weinig aan de hand.