Gegeven is functie met voorschrift $f(x)=ax^2+bx+c$. Toon aan dat de rechte $AB$, met $A(m,f(m))$ en $B(n,f(n))$, evenwijdig is met de raaklijn $t$ in het punt $
\eqalign{C\left( {\frac{{m + n}}
{2},\,f\left( {\frac{{m + n}}
{2}} \right)} \right)}
$ van de grafiek van $f$.
|
$ \eqalign{ & f(x) = 2x^2 + 3x + 4 \cr & Neem\,\,x_A = 1\,\,en\,\,x_B = 2 \cr & A(1,9)\,\,en\,\,B(2,18) \cr & rc_{AB} = \frac{{18 - 9}} {{2 - 1}} = 9 \cr & x_C = \frac{{1 + 2}} {2} = 1\frac{1} {2} \cr & f\,'(x) = 4x + 3 \cr & f\,'\left( {1\frac{1} {2}} \right) = 9 \cr & rc_{AB} = f\,'\left( {1\frac{1} {2}} \right) \cr} $ |
$ \eqalign{ & f(x) = ax^2 + bx + c \cr & Neem\,\,x_A = p\,\,en\,\,x_B = q \cr & A(p,ap^2 + bp + c)\,\,en\,\,B(q,aq^2 + bq + c) \cr & rc_{AB} = \frac{{aq^2 + bq + c - ap^2 - bp - c}} {{q - p}} \cr & rc_{AB} = \frac{{aq^2 + bq - ap^2 - bp}} {{q - p}} \cr & rc_{AB} = ap + aq + b \cr & x_C = \frac{{p + q}} {2} \cr & f\,'(x) = 2ax + b \cr & f\,'\left( {\frac{{p + q}} {2}} \right) = 2a \cdot \frac{{p + q}} {2} + b = ap + aq + b \cr & rc_{AB = } f\,'\left( {\frac{{p + q}} {2}} \right) \cr} $ |