\eqalign{ & d\left( {P,F} \right) = d\left( {P,r} \right) \cr & \sqrt {(x - p)^2 + y^2 } = p + x \cr & (x - p)^2 + y^2 = \left( {p + x} \right)^2 \cr & x^2 - 2px + p^2 + y^2 = p^2 + 2px + x^2 \cr & y^2 = 4px \cr}
Je kunt (y-b)^2=4p(x-a) opvatten als een translatie van y^2=4px over de vector \left( {\begin{array}{*{20}c} a \\ b \\ \end{array}} \right) . Er geldt:
Voorbeeld
Gegeven 4y + 4x - x^2 - 16 = 0
Uitgewerkt
\eqalign{ & 4x + 4y - y^2 - 16 = 0 \cr & y^2 - 4y = 4x - 16 \cr & (y - 2)^2 - 4 = 4x - 16 \cr & \left( {y - 2} \right)^2 = 4x - 12 \cr & \left( {y - 2} \right)^2 = 4\left( {x - 3} \right) \cr & p = 1 \cr}