2. de topformule

Je kunt

$y = 2x^2 - 4x + 5$

schrijven als

$y = 2\left( {x - 1} \right)^2 + 3$:

$
\begin{array}{l}
y = 2x^2 - 4x + 5 \\
y = 2(x^2 - 2x)^2 + 5 \\
y = 2\left( {(x - 1)^2 - 1} \right) + 5 \\
y = 2(x - 1)^2 - 2 + 5 \\
y = 2(x - 1)^2 + 3 \\
\end{array}
$
Je hebt dan een kwadraat afgesplitst. Het voordeel daarvan is dat je nu direct kan zien wat de top is van de parabool. De top is $(1,3)$.

Topformule

De grafiek van $y = a\left( {x - p} \right)^2 + q$ heeft als top $\left( {p,q} \right)$.

Voorbeelden

Geef de coördinaten van de top van deze parabolen:

$y=x^{2}-4x-5$
$y=x^{2}+8x+10$
$y=x^{2}+6x+12$

Uitgewerkt

$y=(x-2)^{2}-9$. De top is $(2,-9)$
$y=(x+4)^{2}-6$. De top is $(-4,-6)$
$y=(x+3)^{2}+3$. De top is $(-3,3)$

Geef de coördinaten van de top

$y=2(x-4)^{2}+4$

$y=-(x+3)^{2}-11$

$y=-\frac{2}{3}(x+1\frac{1}{2})^{2}+2\frac{3}{4}$

$y=x^{2}+3$

$y=(x+7)^{2}$

$\left( {\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,} \right)$

$\left( {\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,} \right)$

$\left( {\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,} \right)$

$\left( {\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,} \right)$

$\left( {\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,} \right)$