Voorbeeld 1
Gegeven:
Met $u_0=5$ en $u_1=4$
|
Uitwerking
-
$g^n=g^{n-1}+2g^{n-2}$
delen door $g^{n-2}$ geeft:
$g^2=g+2$
$g^2-g-2=0$
$(g-2)(g+1)=0$
$g=2\vee g=-1$
-
$u_n=A\cdot(-1)^n+B\cdot 2^n$
-
Invullen van de startwaarden geeft:
$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
5=A+B\\
4=-A+2B\\
\end{array} \right. \\
3B=9\\
\left\{ \begin{array}{l}
B=3\\
A=2\\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$
De directe formule is:
$u_n=2\cdot(-1)^n+3\cdot2^n$
|