Een eerste oppervlakkige beschouwing

$
\begin{array}{l}
 Als\,\,\sqrt {p + q\sqrt r }  = a + b\sqrt c  \\
 dan: \\
 \left\{ \begin{array}{l}
 a = \frac{1}{2}\sqrt 2  \cdot \sqrt {p - \sqrt {p^2  - q^2 r} }  \\
 b = \large\frac{{q\sqrt 2 }}{2{\sqrt {p - \sqrt {p^2  - q^2 r} } }} \\
 c = r \\
 \end{array} \right. \\
 Voorbeeld: \\
 \sqrt {29 + 12\sqrt 5 } \,\,geeft: \\
 a = 3 \\
 b = 2 \\
 c = 5 \\
 \sqrt {29 + 12\sqrt 5 }  = 3 + 2\sqrt 5  \\
 \end{array}
$
(*) Een factor 2 toegevoegd aan de teller voor $b$:-)

Toepassing