Omschrijven van a·sin(x)+b·cos(x)

Voorbeeld 1

Naar aanleiding van Re: Variaties op goniometrie:

$
\eqalign{
  & y = \sin (x) - \cos (x)  \cr 
  & y \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2  = \sin (x)\frac{1}
{2}\sqrt 2  - \cos (x)\frac{1}
{2}\sqrt 2   \cr 
  & y \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2  = \sin (x)\frac{1}
{2}\sqrt 2  + \cos (x) \cdot  - \frac{1}
{2}\sqrt 2   \cr 
  & y \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2  = \sin (x)\cos \left( {1\frac{3}
{4}\pi } \right) + \cos (x) \cdot \sin \left( {1\frac{3}
{4}\pi } \right)  \cr 
  & y \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 2  = \sin (x + 1\frac{3}
{4}\pi )  \cr 
  & y = \sqrt 2  \cdot \sin (x + 1\frac{3}
{4}\pi ) \cr} 
$

Meer in 't algemeen kan dat ook zo:

$
\eqalign{
  & y = \sin (x) - \cos (x)  \cr
  & A = 1\,\,en\,\,B =  - 1  \cr
  & k = \sqrt {1^2  + \left( { - 1} \right)^2 }  = \sqrt 2   \cr
  &  - \pi  \leq \varphi  \leq \pi \,\,en\,\,\sin \varphi  = \frac{{ - 1}}
{{\sqrt 2 }}\,\,en\,\,\cos \varphi  = \frac{1}
{{\sqrt 2 }}  \cr
  & \varphi  =  - \frac{1}
{4}\pi \,  \cr
  & y = \sqrt 2  \cdot \sin \left( {x - \frac{1}
{4}\pi } \right) \cr}
$

Dat kan ook:-)

Voorbeeld 2

$
\eqalign{
  & y = \sqrt 3 \sin (x) + \cos (x)  \cr
  & A = \sqrt 3 \,\,en\,\,B = 1  \cr
  & k = \sqrt {\left( {\sqrt 3 } \right)^2  + 1^2 }  = 2  \cr
  &  - \pi  \leq \varphi  \leq \pi \,\,en\,\,\sin \varphi  = \frac{1}
{2}\,\,en\,\,\cos \varphi  = \frac{{\sqrt 3 }}
{2}  \cr
  & \varphi  = \frac{1}
{6}\pi \,  \cr
  & y = 2 \cdot \sin \left( {x + \frac{1}
{6}\pi } \right) \cr}
$