|
De parabool y=a(x-d)(x-e)
De parabool $y=a(x-d)(x-e)$ snijdt de $x$-as in de punten $(d,0)$ en $(e,0)$.
Voorbeeld
Een parabool snijdt de $x$-as in de punten $(-2,0)$ en $(4,0)$ en gaat door het punt $(6,12)$. Bereken algebraisch de coordinaten van de top.
Uitwerking
De formule wordt $y=a(x+2)(x-4)$. Vul $(6,12)$ in om $a$ te berekenen:
$a(6+2)(6-4)=12$
$a·8·2=12$
$16a=12$
$a=\frac{3}{4}$
$x_{top}=\frac{-2+4}{2}=1$
$y_{top}=\frac{3}{4}(1+2)(1-4)=-6\frac{3}{4}$
Top$(1,-6\frac{3}{4})$
|
De formule y=a(x-p)2+q
De top van de parabool $y=a(x-p)^2+q$ is het punt $(p,q)$
Voorbeeld
Een parabool heeft top $(2,6)$ en gaat door het punt $(4,4)$.
-
Stel een formule op in de vorm $y=a(x-p)^2+q$.
-
Schrijf de formule van de parabool in de vorm $y=ax^2+bx+c$.
Uitwerking
-
De formule wordt $y=a(x-2)^2+6$. Vul het punt $(4,4)$ in om de waarde van $a$ te berekenen. Je krijgt dan:
$a(4-2)^2+6=4$
$a·2^2=-2$
$4a=-2$
$a=-\frac{1}{2}$
De formule wordt $y=-\frac{1}{2}(x-2)^2+6$
-
Werk de haakjes uit.
$y=-\frac{1}{2}(x-2)^2+6$
$y=-\frac{1}{2}(x^2-4x+4)+6$
$y=-\frac{1}{2}x^2+2x-2+6$
$y=-\frac{1}{2}x^2+2x+4$
|
|
De top van de parabool y=ax²+bx+c
Voor de top van de parabool $y=ax^2+bx+c$ geldt: $\eqalign{x_{top}=-\frac{b}{2a}}$
|
Voorbeeld
Gegeven $y=6x^2-12x+3$. Bereken algebraisch de coördinaten van de top.
Uitwerking
$\eqalign{x_{top}=-\frac{-12}{12}=1}$
$y_{top}=6·1^2-12·1+3=6-12+3=-3$
|
