2. vectoren en lijnen

Vectoren

Een vector heeft een lengte en een richting. Je geeft vectoren aan met kentallen.

$
\overrightarrow {OA}  = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
2\\
\end{array}} \right)
$ of $
\overline a  = \left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
{-2}\\
\end{array}} \right)
$

De lengte van $\overline a$ is:

$
\left| {\overline a } \right| = \sqrt {3^2  + \left( { - 2} \right)^2 }  = \sqrt {13}
$

q10643img1.gif

Optellen

q10643img2.gif

Aftrekken

q10643img3.gif

Vermenigvuldigen met een getal

q10643img4.gif

Met $
\overline a  = \left( {\begin{array}{*{20}c}
2\\
1\\
\end{array}} \right)
$ en $
\overline b  = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
{-3}\\
\end{array}} \right)
$:

$
2\overline a  - 3\overline b  = 2\left( {\begin{array}{*{20}c}
2\\
1\\
\end{array}} \right) - 3\left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
{-3}\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
7\\
{11}\\
\end{array}} \right)
$

Vectorvoorstelling van een lijn

$
k:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x\\
y\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
2\\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
1\\
\end{array}} \right)
$

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
2\\
\end{array}} \right)
$ is de steunvector

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
1\\
\end{array}} \right)
$ is de richtingsvector.

Voorbeeld

De lijn $k$ gaat door de punten $A(-1,2)$ en $B(3,1)$.

  • Stel een vectorvoorstelling op van de lijn k.

Zie uitwerking

Het tekenen van de somvector

  • De parallellogramconstructie

    q10643img2.gif

  • De kop-staartconstructie

    q11692img1.gif

Vectorvoorstelling van een lijn

Elk punt $P$ waarvoor geldt $\overline{OP}=\overline x + \lambda\overline r$

  • ligt op de lijn $l$ door het eindpunt van steunvector $\overline{OS}=\overline s$ waarbij $l$ evenwijdig is met de richtingsvector $\overline r$

$l:\overline{OP}=\overline x + \lambda\overline r$ heet een vectorvoorstelling van $l$

Een vectorvoorstelling van de lijn door de punten $A$ en $B$ is:

  • $ \left( {\begin{array}{*{20}c} x \\ y \\ \end{array} } \right) = \overrightarrow a + \lambda \left( {\overrightarrow b - \overrightarrow a } \right) $

uitwerking

©2004-2024 Wiskundeleraar - login