1. lineaire formules

Lineaire formules

Bij een lineair verband tussen $x$ en $y$ hoort als grafiek een rechte lijn. De bijbehoorden formule heeft de vorm:

$y=ax+b$.

Hierin is $a$ de richtingscoëfficiënt.

Het sijpunt van de lijn met de y-as is het punt (0,b).

Grafiek tekenen bij een lineaire formule

Om de lijn $l:y=-0,5x+2$ te tekenen kan je een tabel malen met twee punten, bijvoorbeeld:

 $x $  0  2
 $y $  2  1

Je kunt ook gebruik maken van het snijpunt met de y-as (0,2) en de richtingscoëfficiënt:

1 naar rechts een half omlaag
2 naar rechts één omlaag

Horizontale en verticale lijnen

De formule $y=3$ hoort bij de horizontale lijn door het punt (0,3). De richtingscoëfficiënt van deze lijn is 0. Je kunt $y=3$ ook schrijven als $y=0\cdot x+3$.

Bij formule $x=2$ hoort de verticale lijn door het punt (2,0).

Lineaire formules opstellen

Je moet in deze paragraaf in de volgende situaties een lineaire formule kunnen opstellen:

  • Uit de tekst volgt de richtingscoëfficiën en het snijpunt met de vertciale as
  • Je weet een punt van de lijn en je weet de richtingscoëfficiënt

Voorbeeld 1

Een kaars is 25 cm lang. Twee uur na het afsteken is er 10 cm opgebrand. Ga uit van een lineair verband en stel een formule op van de lengte $l$ in cm van de kaars na $t$ uur branden.

Uitwerking

Bij $t=0$ is de lengte $l$ gelijk aan 25. De lengte neemt per uur af met 5 cm. De richtingscoëfficiënt is -5. De formule is:

$l = -5t + 25$

Met $l$ in cm en $t$ in uren.

Voorbeeld 2

De lijn $l$ gaat door het punt $A(10,25)$ en $rc_l=\frac{3}{4}$. Stel een formule op van $l$.

Uitwerking

De formule wordt $y=\frac{3}{4}x+b$. Het punt $A(10,25)$ invullen geeft:

$25=\frac{3}{4}\cdot 10+b$
$25=7,5+b$
$b=17,5$

De formule: $y=\frac{3}{4}x+17,5$

Opdracht 1

Teken de grafieken van de lijnen $k$, $l$, $m$ en $n$ in een assenstelsel:

$k: y = 10x - 40$
$l: y = -12\frac{1}{2}x+50$
$m: y = 30$
$n: x = 10$

q12245img1.gif

Opdracht 2

Aan het wateroppervlak heerst een druk van 1015 hPa. Onder water neemt de druk per 10 meter met 1000 hPa toe.

  • Stel een formule op van de druk $P$ in hPa op een diepte van $a$ meter.

Opdracht 3

Een parachutist opent zijn parachute op een hoogte van 600 meter en daalt met een snelheid van 18 km/uur.

  • Stel een formule op van de hoogte $h$ in meter $t$ seconden na het openen van de parachute.

Opdracht 4

Gegeven is het lineaire verband $K=aq+b$. De richtingscoëffciënt van de bijbehorende lijn is 9. Voor $q=250$ is $K=2760$.

  • Stel een formule op voor K.

Opdracht 1 uitwerking

q12605img1.gif

Opdracht 2 uitwerking

De toename per meter is gelijk aan 100 hPa. De richtingscoëffciënt of ook de toename per meter is gelijk aan 100.

De startwaarde is 1015.

De formule: $P=1015+100a$

Opdracht 3 uitwerking

18 km/uur = 18000/3600 m/s = 5 m/s

De afname is -5 meter per seconden. De startwaarde is 600, de formule is:

$h=600-5t$

Opdracht 4 uitwerking

$a=9$, dus $K=9q+b$. Invullen $K=2760$ en $q=250$ geeft:

$2760=9\cdot 250+b$
$2760=2250+b$
$510=b$

$K=9q+510$

©2004-2024 Wiskundeleraar - login