5. andere bewijsmethoden

Bewijs uit het ongerijmde

  1. Formuleer wat je wilt bewijzen
  2. Veronderstel dat wat je wilt bewijzen niet juist is (de negatie).
  3. Toon aan dat de negatie leidt tot een tegenspraak.
  4. Concludeer uit deze tegenspraak dat wat je wilt bewijzen juist is.

Het ladenprincipe

  • Als $n$ objecten verdeeld worden in $m$ verzamelingen waarbij $n\gt m$, dan bevat minstens één van die verzamelingen minstens 2 elementen.

Zie ook het duiventilprincipe

Voorbeeld 1

  • In klas 4d zitten 16 meisjes en 11 jongens. Bewijs dat er minstens drie leerlingen uit klas 4d in dezelfde maand jarig zijn.

Zie boek

Bewijzen in de getaltheorie

  • Elk even getal $e$ kan worden geschreven als $e=2n$ met $n\in N$
  • Elk oneven getal $o$ kan worden geschreven als $o=2n+1$ met $n\in N$
  • Elk drievoud $d$ kan worden geschreven als $d=3n$, elk viervoud $v$ als $v=4n$, enz.
  • Elk rationaal getal $r$ kan worden geschreven als $\eqalign{r=\frac{a}{b}}$ met $a,b.\in Z$ en $b\ne0$

Voorbeeld 2

  • Toon aan dat $\sqrt{2}$ een irrationaal getal is.

Zie boek

Voorbeeld 3

  • Als $p^2-1$ geen drievoud is dan is $p$ wel een drievoud.

Zie boek

verzamelde voorbeelden

©2004-2024 Wiskundeleraar - login