een mooie toepassing

Op Een deel van het bewijs van de postnumerando eindwaarde staat een mooie toepassing van meetkundige rijen.

$
\eqalign{
  & u_0  = 1  \cr
  & u_n  = \left( {1 + i} \right) \cdot u_{n - 1} \,\,met\,\,u_0  = 1  \cr
  & u_1  = 1 + i  \cr
  & u_2  = \left( {1 + i} \right)^2   \cr
  & u_3  = \left( {1 + i} \right)^3   \cr
  & ...  \cr
  & \sum\limits_{k = 0}^{n - 1} {u_k  = \frac{{u_0  - u_n }}
{{1 - \left( {1 + i} \right)}}}  = \frac{{1 - \left( {1 + i} \right)^n }}
{{ - i}} = \frac{{\left( {1 + i} \right)^n  - 1}}
{i} \cr}
$