|
Recht evenredig
y is (recht) evenredig met x:
-
Vermenigvuldig je x met een getal dan moet je y met helzelfde getal vermenigvuldigen
-
De bijbehorende tabel is een verhoudingstabel
-
De formule heeft de vorm y=ax
-
De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong
|
Omgekeerd evenredig
y is omgekeerd evenredig met x
-
Vermenigvuldig je x met een getal dan moet je y door hetzelfde getal delen
-
Het product x\cdot y is constant. dus xy=c ofwel \eqalign{y=\frac{c}{x}}
-
De grafiek is een hyperbool
|
|
Evenredig met een macht van x
y is evenredig met x^n betekent dat er een getal a bestaat zo dat y=a\cdot x^n
Voorbeeld
Is y evenredig met x^{2,3} en hoort bij x=3 de y-waarde 8 dan geldt:
\begin{array}{l}
8 = a \cdot 3^{2,3} \Rightarrow a = \frac{8}{{3^{2,3} }} \approx 0,639 \\
y = 0,639x^{2,3} \\
\end{array}
|
Omgekeerd evenredig met een macht van x
y is omgekeerd evenredig met x^n betekent dat er een getal a bestaat zo dat \eqalign{y=\frac{a}{x^n}}
Voorbeeld
Als y omgekeerd evenredig is met x^{2} en voor x=6 is y=12 dan geldt:
\begin{array}{l}
y = \frac{a}{{x^2 }} \Rightarrow 12 = \frac{a}{{36}} \Rightarrow a = 432 \\
y = \frac{{432}}{{x^2 }} \\
\end{array}
|
|
Evenredigheid aantonen bij tabellen
Als je wilt aantonen dat y evenredig is met x^n bij een tabel met onderzoeksresultaten dan:
-
Bereken bij elk onderzoeksresultaat het quotiënt \eqalign{\frac{y}{x^n}}
-
Verschillende quotiënten weinig, dan is y evenredig met x^n
Zie opgave A32 en A33 in je boek.
|
Stelsels bij evenredigheid
Neem aan dat y evenredig is met een macht van x waarbij niet bekend is welke macht dat is. In de formule y=ax^n zijn zowel a als n onbekend.
Je hebt dan twee gegevens nodig om a en x te berekenen.
|
|
|
Voorbeeld
De benodigde hoeveelheid drinkwater W van een dier hangt af vande lichaamsmassa m. Onderzoek heeft uitgewezen dat W evenredig is met een macht van m. Hierbij is W in mL/uur en m in kg.
Een geit van 30 kg heeft per uur 90 mL water nodig en een varken van 70 kg heeft per uur 190 mL water nodig.
-
Een gazelle heeft per dag 1,2 liter water nodig. Wat volgt hieruit voor de massa van de gazelle? Rond af op gehele kg.
Zie geit, varken en gazelle
|
