Opgave 60

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort en beredeneer wat de grenswaarde is. $\eqalign{y = 250 - \frac{{100}}{x}}$ $\eqalign{y = 25 + \frac{{12}}{{{x^2}}}}$ $\eqalign{y = 40 - \frac{{80}}{{2 + \sqrt x }}}$ $\eqalign{y = \frac{{100 \cdot {{0,98}^x}}}{{{x^2} + 1}}}$

Antwoorden Als $x$ toeneemt dan neemt $\frac{100}{x}$ af. In dat geval neemt $250-\frac{100}{x}$ toe. De grafiek is stijgend. Als $x$ groot wordt dan gaat $\frac{100}{x}$ naar nul. De grenswaarde is 250. Als $x$ toeneemt dan neemt $x^2$ ook toe. In dat geval neemt $\frac{12}{x^2}$ af, maar dan neemt $25+\frac{12}{x^2}$ ook af. De grafiek is dalend. Als $x$ groot wordt dan gaat $\frac{12}{x^2}$ naar nul. De grenswaarde is 25. Als $x$ toeneemt dan neemt $\sqrt{x}$ toe en neemt $2+\sqrt{x}$ ook toe. De breuk $\frac{80}{2+\sqrt{x}}$ neemt dan af. Maar dan neemt $40-\frac{80}{2+\sqrt{x}}$ juist weer toe. De grafiek is stijgend. Als $x$ heel groot wordt dan wordt de breuk uiteindelijk nul. De grenswaarde is 40. Als $x$ toeneemt dan neemt de teller af en de noemer neemt toe. De breuk wordt dus steeds kleiner. De grafiek is dalend. Als $x$ heel groot wordt dan wordt de teller nul. De noemer wordt steeds groter, dus de grenswaarde is nul.