bladzijde 115

q13320img1.gif

Vul $x=2$ in in de cirkelvergelijking. Je krijgt:
$2^2+y^2-6·2-2y+5=0$
$4+y^2-12-2y+5=0$
$y^2-2y-3=0$
$(y-3)(y+1)=0$
$x=3$ of $x=-1$
Dus $A(2,3)$ en $B(2,-1)$.

Schrijf de vergelijking voor de cirkel als:
$x^2+y^2-6x-2y+5=0$
$x^2-6x+y^2-2y+5=0$
$(x-3)^2-9+(y-1)^2-1+5=0$
$(x-3)^2+(y-1)^2-5=0$
$(x-3)^2+(y-1)^2=5$

Het middelpunt van de cirkel is $M(3,1)$ en de straal is $\sqrt{5}$. De lijn $m$ door $A$ en $M$ heeft als richtingscoëfficiënt $rc_m=\frac{3-1}{2-3}=-2$. De raaklijn door $A$ aan de cirkel heeft als vergelijking:
$k:y=\frac{1}{2}(x-2)+3$
$k:y=\frac{1}{2}x+2$

De lijn $n$ door $B$ en $M$ heeft als richtingscoëfficiënt $rc_n=\frac{-1-1}{2-3}=2$. De raaklijn door $A$ aan de cirkel heeft als vergelijking:
$l:y=-\frac{1}{2}(x-2)-1$
$l:y=-\frac{1}{2}x$

©2004-2021 Wiskundeleraar - login