Logaritmische vergelijkingen

• Als $^glog(x)=y$ dan $x=g^y$

Voorbeeld

$
\eqalign{
  & {}^2\log (x^2  - 8) = 3  \cr
  & x^2  - 8 = 2^3   \cr
  & x^2  - 8 = 8  \cr
  & x^2  = 16  \cr
  & x =  - 4 \vee x = 4 \cr}
$

De vergelijking a^x=c

Als $a^x=c$ dan is $x=^alog(c)$

Voorbeeld

$
\eqalign{
  & 2^{2x + 2}  + 2 = 10  \cr
  & 2^{2x + 2}  = 8  \cr
  & 2x + 2 = {}^2\log (8)  \cr
  & 2x + 2 = 3  \cr
  & 2x = 1  \cr
  & x = \frac{1}
{2} \cr}
$

Variabelen vrijmaken bij exponentiële formules

$
\eqalign{
& y = 2 \cdot 3^x + 1 \cr
& 2 \cdot 3^x = y - 1 \cr
& 3^x = \frac{{y - 1}}
{2} \cr
& x = {}^3\log \left( {\frac{{y - 1}}
{2}} \right) \cr}
$

Opgave 1

Los exact op:

$
\eqalign{
  & a.\,\,\,{}^3\log \left( {2x^2  - 3} \right) = 6  \cr
  & b.\,\,\,{}^{\frac{1}
{2}}\log \left( {\frac{1}
{{4x}}} \right) = 4  \cr
  & c.\,\,\,{}^2\log \left( {4 - 30x^2 } \right) =  - 2 \cr}
$

Opgave 2

Bereken de exacte oplossing van:

1. $3^{x+1}=80$
2. $5+2^{3x}=25$
3. $\eqalign{4-log(\frac{1}{x})=2}$

Opgave 3

Maak $x$ vrij:

1. $y=25-5^{\frac{1}{2}x+2}$
2. $y=3\cdot2^{x}+5$
3. $y=10^{x^{2}}-1$