Een ander voorbeeld

Gegeven is functie met voorschrift $f(x)=ax^2+bx+c$. Toon aan dat de rechte $AB$, met $A(m,f(m))$ en $B(n,f(n))$, evenwijdig is met de raaklijn $t$ in het punt $
\eqalign{C\left( {\frac{{m + n}}
{2},\,f\left( {\frac{{m + n}}
{2}} \right)} \right)}
$ van de grafiek van $f$.

$
\eqalign{
  & f(x) = 2x^2  + 3x + 4  \cr
  & Neem\,\,x_A  = 1\,\,en\,\,x_B  = 2  \cr
  & A(1,9)\,\,en\,\,B(2,18)  \cr
  & rc_{AB}  = \frac{{18 - 9}}
{{2 - 1}} = 9  \cr
  & x_C  = \frac{{1 + 2}}
{2} = 1\frac{1}
{2}  \cr
  & f\,'(x) = 4x + 3  \cr
  & f\,'\left( {1\frac{1}
{2}} \right) = 9  \cr
  & rc_{AB}  = f\,'\left( {1\frac{1}
{2}} \right) \cr}
$
$
\eqalign{
  & f(x) = ax^2  + bx + c  \cr
  & Neem\,\,x_A  = p\,\,en\,\,x_B  = q  \cr
  & A(p,ap^2  + bp + c)\,\,en\,\,B(q,aq^2  + bq + c)  \cr
  & rc_{AB}  = \frac{{aq^2  + bq + c - ap^2  - bp - c}}
{{q - p}}  \cr
  & rc_{AB}  = \frac{{aq^2  + bq - ap^2  - bp}}
{{q - p}}  \cr
  & rc_{AB}  = ap + aq + b  \cr
  & x_C  = \frac{{p + q}}
{2}  \cr
  & f\,'(x) = 2ax + b  \cr
  & f\,'\left( {\frac{{p + q}}
{2}} \right) = 2a \cdot \frac{{p + q}}
{2} + b = ap + aq + b  \cr
  & rc_{AB = } f\,'\left( {\frac{{p + q}}
{2}} \right) \cr}
$

©2004-2020 Wiskundeleraar - login