$
\eqalign{
  & 3 + {}^2\log (4 - p) - (8 - {}^2\log (6 - p)) = 2  \cr
  & 3 + {}^2\log (4 - p) - 8 + {}^2\log (6 - p) = 2  \cr
  &  - 5 + {}^2\log (4 - p) + {}^2\log (6 - p) = 2  \cr
  & {}^2\log (4 - p) + {}^2\log (6 - p) = 7  \cr
  & {}^2\log ((4 - p)(6 - p)) = 7  \cr
  & (4 - p)(6 - p) = 128  \cr
  & 24 + 10p - p^2  = 128  \cr
  & p^2  - 10p - 104 = 0  \cr
  & p = 5 - \sqrt {129}  \vee p = 5 + \sqrt {129} \,\,\,(v.n.)  \cr
  & p = 5 - \sqrt {129}  \cr}
$