T. Brandladder


Opgave

De brandweer moet soms met een ladder zo ver mogelijk over een plat dak reiken. Ga uit van een ladder die tot 20 meter kan uitgeschoven worden en waarvan de voet zich op 1,5 meter van de grond bevindt.

  • Bereken de maximale horizontale reikwijdte r over de dakrand bij een dakrandhoogte van 10 meter.

Uitwerkingen

$
\eqalign{
  & \Delta ABS:  \cr
  & AS = \sqrt {x^2  + 8,5^2 }   \cr
  & \Delta ABS \sim \Delta ACD  \cr
  & \frac{{AB}}
{{AS}} = \frac{{AC}}
{{AD}}  \cr
  & \frac{x}
{{\sqrt {x^2  + 8,5^2 } }} = \frac{{x + r}}
{{20}}  \cr
  & \left( {x + r} \right)\sqrt {x^2  + 8,5^2 }  = 20x  \cr
  & x + r = \frac{{20x}}
{{\sqrt {x^2  + 8,5^2 } }}  \cr
  & r = \frac{{20x}}
{{\sqrt {x^2  + 8,5^2 } }} - x  \cr
  & r' = \frac{{20\sqrt {x^2  + 8,5^2 }  - 20x \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {x^2  + 8,5^2 } }} \cdot 2x}}
{{\left( {\sqrt {x^2  + 8,5^2 } } \right)^2 }} - 1  \cr
  & r' = \frac{{20(x^2  + 8,5^2 ) - 20x \cdot \frac{1}
{2} \cdot 2x}}
{{\left( {\sqrt {x^2  + 8,5^2 } } \right)^3 }} - 1  \cr
  & r' = \frac{{20x^2  + 1445 - 20x^2 }}
{{\left( {\sqrt {x^2  + 8,5^2 } } \right)^3 }} - 1  \cr
  & r' = \frac{{1445}}
{{\left( {\sqrt {x^2  + 8,5^2 } } \right)^3 }} - 1  \cr
  & \frac{{1445}}
{{\left( {\sqrt {x^2  + 8,5^2 } } \right)^3 }} - 1 = 0  \cr
  & \frac{{1445}}
{{\left( {\sqrt {x^2  + 8,5^2 } } \right)^3 }} = 1  \cr
  & \left( {\sqrt {x^2  + 8,5^2 } } \right)^3  = 1445  \cr
  & x^2  + 8,5^2  = 1445^{\frac{2}
{3}}   \cr
  & x \approx {\text{7}}{\text{,45}}  \cr
  & {\text{r}} \approx {\text{5}}{\text{,73}} \cr}
$


Toelichting
...

Begrip en inzicht
...

©2004-2020 Wiskundeleraar - login