Regelmatige veelvlakken of Platonische lichamen is een bijzondere groep van lichamen. De grensvlakken bestaan uit allemaal dezelfde regelmatige veelhoeken. Hieronder zie de vijf regelmatige veelvlakken:
Zoals je ziet zijn er maar drie verschillende grensvlakken: een gelijkzijdige driehoek, een vierkant en een regelmatige vijfhoek.
“For any polyhedron topologically equivalent to a sphere – in particular convex polyhedron – the Euler formula holds: v + f = 2 + e, where v is the number of vertices, e is the number of edges, and f is the number of faces.”
Er is hier sprake van een formule. Wat wordt er met de formule bedoeld? Controleer of de formule klopt voor de lichamen in de tabel van opgave 2.
Opdracht 4
Waarom kun je van regelmatige zeshoeken geen lichaam maken ? En waarom lukt het met regelmatige achthoeken niet ? (Aanwijzing: kijk eens naar de verschillende grootte van de hoeken….)
Opdracht 5
Hieronder staat een ander veelvlak.
Dit is geen regelmatig veelvlak. Toch is het wel bijzonder: de grensvlakken zijn regelmatige veelhoeken, maar ze zijn alleen niet allemaal hetzelfde.
Wat is de naam van dit lichaam?
Lichamen met regelmatige veelhoeken zal zijvlakken noemen we halfregelmatige veelvlakken. Welke andere naam wordt ook gebruikt?
Klopt de formule van opdracht 3 hier ook?
Eindopdracht
Iets dat opvalt aan 7 van de 13 halfregelmatige veelvlakken is dat ze gemaakt kunnen worden door van een regelmatig veelvlak de hoekpunten af te snijden.
Blijkbaar is het mogelijk om door afknotting van een regelmatig veelvlak een halfregelmatig veelvlak te krijgen. Althans in 7 van de 13 gevallen.
Maak een overzicht welke van de halfregelmatige veelvlakken je van welke regelmatige veelvlakken kunt maken door afknotting. Maar een duidelijk overzicht.
