1. Gelijkvormigheid

In de derde klas gaat hoofdstuk 2 over gelijkvormigheid: gelijkvormige driehoeken, kruisproducten, snavel- en zandloperfiguren en nog zo wat. In het hoofdstuk komen een aantal dingen 'samen' die de leerlingen al eerder geleerd hebben, zoals F- en Z-hoeken, overstaande hoeken, verhoudingen, kruisproducten, werken met variabelen, stelling van Pythagoras, e.d.

q6598img3.gif

In de driehoek hiernaast geldt:

$\angle A=\angle E_1$
$\angle C=\angle F_1$
$\angle B=\angle B$

$\Delta ABC\sim\Delta EBF$

q6598img4.gif


Aanpak

Zoek eerst de gelijkvormige driehoeken. Kijk naar de hoeken! Wat zijn de overeenkomstige hoeken? Als je dat hebt vastgesteld dan kan je een tabel opstellen met de overeenkomstige zijden. Vul in wat je weet en kijk welke onbekende zijden je kan berekenen. Soms is de stelling van Pythagoras nodig en soms kan je voor een lijstuk x nemen en ander lijstuk uitdrukken in x


Op de automatische piloot

Als je eenmaal de 'gelijkvormigheid' hebt vastgesteld dan is het invullen van de tabel met overeenkomstige zijden een fluitje van een cent. Het is meer een kwestie van tekstverwerken dan van 'inzicht'. Maar... dan moet je wel zeker weten dat je 'gelijkvormigheid' goed geformuleerd is anders slaat al dat gereken helemaal nergens op.


Stelling van Pythagoras

Bij de opgaven komt het nog wel 's voor dat het lijkt alsof je niet verder kan. Als het om rechthoekige driehoeken gaat dan kan je soms de stelling van Pythagoras gebruiken om zijden uit te rekenen. In andere gevallen zijn soms de gegevens verstopt. Een kwestie van puzzelen. Er zijn gevallen waarbij je een variabele moet gebruiken. 


Een variabele gebruiken

Af en toe lijkt een probleem niet zomaar oplosbaar. Je hebt de gelijkvormigheid vastgesteld, de tabel ingevuld en 't lijkt als of je gegevens te kort komt. Puzzelen en de stelling van Pythagoras lijken ook niet te helpen. In zo'n geval kan je proberen of er een handige keuze is voor een variabele.

©2004-2020 Wiskundeleraar - login