Stelling deelbaarheid

$10^{2n + 1}+1$ is deelbaar door 11, voor $n = 0,1,2,3,...$

Met volledige inductie komt dat samengevat neer op:

$
\eqalign{
  & n = 0  \cr
  & 10^{2 \cdot 0 + 1}  + 1 = 11 \to klopt!  \cr
  & n + 1  \cr
  & 10|10^{2n + 1}  + 1  \cr
  & @  \cr
  & 10|10^{2\left( {n + 1} \right) + 1}  + 1?  \cr
  & 10|10^{2n + 3}  + 1?  \cr
  & 10|100 \cdot 10^{2n + 1}  + 1?  \cr
  & 10|99 \cdot 10^{2n + 1}  + 10^{2n + 1}  + 1?  \cr
  & 10|99 \cdot 10^{2n + 1}  + 10^{2n + 1}  + 1?  \cr
  & Klopt! \cr}
$

Mooi...