6. meetkundige rijen

Meetkundige rijen Een meetkundige rij is een rij waarbij het quotiënt van twee opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is. Van een meetkundige rij met beginterm $u_0$ en factor $r$ is: de recursieve formule $u_n=r\cdot u_{n-1}$ met beginterm $u_0$. de directe formule $u_n=u_0\cdot r^n$ De letter $r$ voor factor komt het woord 'reden' (=verhouding). Je komt het woord 'reden' nog tegen in evenredig (=gelijke verhouding hebbend).

De som van termen van een meetkundige rij Voor een meetkundige rij $u_n$ met factor $r$ geldt: $ \sum\limits_{k = 0}^n {u_k } $ = $ \Large{\frac{{u_0  - u_{n + 1} }}{{1 - r}}} $ en ook: $ \sum\limits_{k = 0}^n {u_k } $ = $ \Large{\frac{{u_0 \left( {1 - r^{n + 1} } \right)}}{{1 - r}}} $

Sommeerbare rijen De meetkundige rij $u_n=u_0\cdot r^n$ is sommeerbaar voor $-1 De som is $S=\Large\frac{u_0}{1-r}$ Voorbeeld Peter laat een bal vallen op 135 cm hoogte. De bal komt bij het stuiteren telkens terug tot 70% van de vorige hoogte. Hoeveel cm heeft de bal in totaal afgelegd als hij is uitgestuiterd? Antwoord 765 cm (zie uitwerkingen:-)

©2004-2024 W.v.Ravenstein