Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




5. gebroken vergelijkingen

De formule $\eqalign{y=\frac{a}{x}}$

Als $x$ en $y$ omgekeerd evenredig zijn dan:

  • Als je $x$ vermenigvuldigt met $k$ dan deel je $y$ door k.
  • Het product $xy$ is constant, er geldt: $xy=a$
  • De formule heeft de vorm $\eqalign{y=\frac{a}{x}}$.

Grafiek

Meestal beperken we ons bij 'omgekeerd evenredig' tot positieve waarden van $x$ en $y$. Hieronder zie je de grafiek van de functie $\eqalign{y=\frac{12}{x}}$.

q11872img1.gif

De grafiek bestaat uit twee 'takken' en wordt hyperbool genoemd.

Gebroken vergelijkingen oplossen

Een vergelijking zoals $\eqalign{\frac{5}{x+3}=\frac{2}{3}}$ heet een gebroken vergelijking. In een gebroken vergelijking komt de variabele $x$ in een noemer voor.

Voor het oplossen van gebroken vergelijkingen kun je kruislings vermenigvuldigen.

  • Uit $\eqalign{\frac{a}{b}=\frac{c}{d}}$ volgt $ad=bc$

Soms moet je als er links of rechts geen breuk staat er een breuk van maken met 'eenden'. Kwaak?

Voorbeelden

Los op:

  1. $
    \eqalign{{3 \over {x + 3}} = {1 \over x}}
    $
  2. $
    \eqalign{{{x - 1} \over 3} = {5 \over {x + 1}}}
    $
  3. $
    \eqalign{x + {3 \over {x - 1}} = 5}
    $

Zie uitwerkingen

©2004-2024 W.v.Ravenstein