Actueel
Archief
Culinair
Didactiek
Documentatie
Etalage
Formules
Fotoboeken
Functies
Geschiedenis
ICT
ICTauteur
Laatste nieuws
Lesmateriaal
Muziek
Natuur
Onderwijs
Ontspanning
Persoonlijk
Probleemaanpak
Proeftuin
Puzzels
Rekenen
Rekenmachines
Ruimtemeetkunde
Schoolwiskunde
Snippers
Systeem
Taal van de wiskunde
Vergelijkingen
Verhalen
WisFaq
WisKast




uitgewerkt

Gegeven is de functie $f(x)= -0,5x^2+3x$.
Van een rechthoek ABCD liggen de punten A en B op de $x$-as en de punten C en D op de grafiek van $f$.
Verder is $0\le x_A\le 3$.

  1. Neem $x_A=p$ en druk de omtrek van ABCD uit in $p$.
  2. Bereken de maximale omtrek die rechthoek ABCD kan hebben.
  3. Druk de oppervlakte van ABCD uit in $p$.
  4. Voor welke $p$ is O(ABCD) maximaal? Bereken in twee decimalen nauwkeurig de maximale oppervlakte die ABCD kan hebben.

p1505img1.gif

1. en 2.

Druk AB en AD uit in $p$:

  • AB=$6-2p$
  • AD=$-0,5p^2+3p$

De omtrek van ABCD is gelijk aan 2·AB+2·AD. Je krijgt:

$O(p)=-p^2+2p+12$

De afgeleide is $O'(p)=-2p+2$.

Stel de afgeleide nul en los op:

$-2p+2=0$
$2p=2$
$p=1$

Plot de grafiek van $O(p)$. Is het een maximum, minumun of buigpunt?

De maximale omtrek is $O(1)=13$

3. en 4.

De oppervlakte van ABCD is gelijk aan AB·AD. Je krijgt:

$O(p)=p^3-9p^2+18p$

De afgeleide is $O'(p)=3p^2-18p+18$.

Stel de afgeleide op nul en los op:

$3p^2-18p+18=0$
$p^2-6p+6=0$.
$(p-3)^2-9+6=0$
$(p-3)^2-3=0$
$(p-3)^2=3$
$p-3=\pm\sqrt{3}$
$p=3\pm\sqrt{3}$
$p=3-\sqrt{3}$ of $p=3+\sqrt{3}$ (v.n.)

Plot de grafiek van $O(p)$. Is het een maximum, minimum of buigpunt?

De maximale  oppervlakte is $O(3-\sqrt{3})=6\sqrt{3}$

©2004-2024 W.v.Ravenstein