de stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras In de rechthoekige driehoek ABC zijn de zijden $a$ en $b$ de rechthoekszijden. De zijde $c$ noemen we de schuine zijde of hypotenusa. De stelling van pythagoras luidt: "In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de hypotenusa gelijk aan de som van de kwadraten van de rechthoekszijden." Anders geformuleerd: $a^2+b^2=c^2$

De oppervlakte van ABCD is gelijk aan $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ De oppervlakte van $\Delta APS$ is gelijk aan $\frac{1}{2}ab$. De 4 driehoeken samen hebben een oppervlakte van $2ab$. De oppervlakte van PQRS is $c^2$ of ook $a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2$ Conclusie: $a^2+b^2=c^2$

©2004-2024 W.v.Ravenstein