Sinds 1971 heeft het Freudenthal Instituut een theorie ontwikkeld over leren en onderwijzen van wiskunde, die ook wel bekend staat als realistisch wiskundeonderwijs. Realistisch onderwijs omvat inzichten over wat wiskunde is, hoe leerlingen wiskunde leren en hoe wiskunde onderwezen zou moeten worden.
De principes van deze aanpak komen voort uit de opvatting van Hans Freudenthal dat 'wiskunde een menselijke activiteit is'. Freudenthal was van mening dat leerlingen niet beschouwd moeten worden als passieve consumenten van kant-en-klare wiskunde, maar dat het onderwijs de leerlingen de kans moet bieden om zelf wiskunde uit te vinden.
In contextopgaven komen de leerlingen problemen tegen die ze als waardevol ervaren. De bijbehorende wiskunde ontstaat door het proces van mathematiseren. Vanuit contextrijke situaties ontwikkelen de leerlingen geleidelijk wiskundige begrippen op een hoger niveau.
Modellen die ontstaan vanuit leerlingactiviteiten en interactie in de klas kunnen uitgroeien tot basis voor een hoger niveau van wiskundig denken.
Als er ergens veel onduidelijkheid over bestaat dan is het wel het 'realistisch wiskundeonderwijs'.
Treffers (1987) beschrijft vijf karakteristieken van realistisch reken-wiskundeonderwijs:
Gebruik van contexten
Gebruik van modellen
Eigen producties van leerlingen
Het interactieve karakter van het leerproces
De verwevenheid van leergebieden
Op deze weblogpost had ik al eerder de conclusie getrokken dat het vooral om 'begrijpelijk wiskundeonderwijs' gaat en over het belang om aan te sluiten bij bestaande kennis, begrippen en vaardigheden.
De vraag is dat waar nu al die verwarring vandaan komt. Waarom reageren docenten zo verschillend? Dat kan variëren van 'realistische wiskunde bestaat niet' tot 'waar zijn al die mallotige contexten voor nodig?'.
Er zijn, in mijn beleving, twee grote issues met deze aanpak. Het eerste heeft te maken met de 'volgorde der dingen' en het tweede heeft te maken met de 'randvoorwaarden van het onderwijs'.
1. Denken aan de taxonomy van Bloom
Voor het leren van wiskunde spelen deze werkwoorden een rol:
Onthouden
Begrijpen
Toepassen
Analyseren
Evalueren
Creëren
Het lijkt er op dat het 'realistisch wiskundonderwijs' haar aandacht vooral richt op de 'hogere vaardigheden'. Dat is weliswaar een nobel en onafwendbaar streven, maar de vraag is of je daar niet voorzichtig mee moet zijn.
Moet je niet gewoon de 'kwadraten van 1 tot en met 20 uit je hoofd leren als je die ergens boven in de b(l)oom moet kunnen herkennen? Als je nog nooit de rij van Fibonacci hebt gezien hoe kan je dan ooit dat 'patroon' herkennen in een onverwachte situatie?
Dat gaat dus niet... je moet bijvoorbeeld veel rekenen om getalpatronen te kunnen herkennen. Wat moet je met algebra als je niet eens fatsoenlijk kan rekenen? Neem 's aan dat je een ingewikkeld probleem hebt gemathematiseerd tot een mooie vergelijking. Moet je dan zo'n vergelijking ook niet gewoon kunnen oplossen? Of in ieder geval begrijpen wat dat betekent?
De vraag is zelfs of we in het voortgezet onderwijs wel toekomen aan de hogere orde elementen in de taxonomy van Bloom. Misschien zouden we dat wel heel graag willen, maar hoe 'realistisch' is dat? Mijn indruk is dat als je te veel focust op hogere vaardigheden zonder een stevige ondergrond van basisvaardigheden dit eerder leidt tot verwarring dan tot helderheid.
2. De randvoorwaarden van het onderwijs
In de praktijk van het onderwijs hebben we te maken met een grote diversiteit in aanleg en belangstelling van leerlingen. Ik kan me de tijd herinneren waar wiskunde op een logische en abstracte wijze werd opgebouwd. Ik vond dat heel prettig, dat begreep ik tenminste. Maar ik geloof dat de docenten zich vooral richtten op die 10% van de leerlingen die dat ook hadden en de rest van de leerlingen er maar een beetje voor spek en bonen bij zat.
Daar is gelukkig wel verandering in gekomen. Wiskunde is voor de meeste leerlingen in de onderbouw te doen. Voor de 'upper ten' biedt het niet direct de beste voorbereiding voor de bovenbouw, maar daar zou nog best iets op te bedenken moeten zijn. Als we daar tijd en aandacht aan zouden willen besteden.
Toch is dat 'wiskunde voor iedereen' waarschijnlijk wel een van de gevolgen van het 'realistisch wiskundeonderwijs'. Helaas is daarmee ook veel verloren gegaan, maar er zijn ook pluspunten.
Ik heb ook wel 's gelezen dat contexten bij wiskundeopgaven voor docenten nauwelijks een rol spelen. De context lijkt er alleen bij te hangen als versiering, maar docenten gaan het liefst zo snel mogelijk over op de wiskunde. In zo'n geval hebben contexten ook niet veel zin, inderdaad.
Een ander gevolg van de praktijk van alledag is dat we in het wiskundeonderwijs niet echt hebben gekozen voor het realistisch wiskundeonderwijs. Wel de contexten maar niet het zelfontdekken, wel toepassingen maar niet echt zelf wiskunde herontdekken. Misschien hebben we daar ook wel niet de tijd voor, niet de middelen en al helemaal niet de ruimte om daar vorm en inhoud aan te geven.
We zitten opgescheept met soppige schoolboeken die vooral geschreven zijn om zoveel mogelijk soorten van onderwijs te kunnen bedienen. In de praktijk leidt dat niet noodzakelijkerwijs tot geinspireerd wiskundeonderwijs. Geen keus gemaakt? Dat is een gemiste kans.
Kortom: het realistisch onderwijs zou als nieuwe didactiek juist moeten leiden tot beter onderwijs, dus hogere vaardigheden, betere attitudes, probleemoplossend vermogen en nog zo wat. Dat hier niet direct altijd de resultaten zichtbaar van zijn heeft (denk ik) meer te maken met het ontbreken van een duidelijke keus. Wel de 'oude wiskunde' afgeschaft maar niet de 'nieuwe wiskunde' ingevoerd? Dan zitten we met een slap aftreksel van herinneringen aan vroeger en dromen van een toekomst die nog niet begonnen is.
