2. de topformule

Je kunt

$y = 2x^2  - 4x + 5$ 

schrijven als

$y = 2\left( {x - 1} \right)^2  + 3$:

$
\begin{array}{l}
 y = 2x^2  - 4x + 5 \\
 y = 2(x^2  - 2x)^2  + 5 \\
 y = 2\left( {(x - 1)^2  - 1} \right) + 5 \\
 y = 2(x - 1)^2  - 2 + 5 \\
 y = 2(x - 1)^2  + 3 \\
 \end{array}
$
Je hebt dan een kwadraat afgesplitst. Het voordeel daarvan is dat je nu direct kan zien wat de top is van de parabool. De top is $(1,3)$.


Topformule

 De grafiek van $y = a\left( {x - p} \right)^2  + q$ heeft als top $\left( {p,q} \right)$.

Voorbeelden

Geef de coördinaten van de top van deze parabolen:

  1. $y=x^{2}-4x-5$
  2. $y=x^{2}+8x+10$
  3. $y=x^{2}+6x+12$

Uitgewerkt

  1. $y=(x-2)^{2}-9$. De top is $(2,-9)$
  2. $y=(x+4)^{2}-6$. De top is $(-4,-6)$
  3. $y=(x+3)^{2}+3$. De top is $(-3,3)$


Geef de coördinaten van de top
  1. $y=2(x-4)^{2}+4$
  2. $y=-(x+3)^{2}-11$
  3. $y=-\frac{2}{3}(x+1\frac{1}{2})^{2}+2\frac{3}{4}$
  4. $y=x^{2}+3$
  5. $y=(x+7)^{2}$
  1. $\left( {\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,} \right)$
  2. $\left( {\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,} \right)$
  3. $\left( {\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,} \right)$
  4. $\left( {\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,} \right)$
  5. $\left( {\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,} \right)$

©2004-2021 W.v.Ravenstein