Normale en binomiale verdeling

Een machine vult pakken koffie waarvan het gewicht normaal verdeeld is met $\mu=1005$ gram en $\sigma=6$ gram.

De kans dat een willekeurig pak koffie minder dan $1000$ gram weegt is ongeveer $0,2023...$

• NormCD(-10⁹⁹,1000,6,1005)$\to$0,2023

Tel je bij een steekproef van 20 pakken koffie het aantal pakken dat minder dan 1000 gram bevat dan heb je te maken met de binomiale toevalsvariabele $X$ met $n=20$ en $p=0,2023...$

De kans dat minder dan vier pakken minder dan $1000$ gram wegen is:

• $P(X\lt4)=P(X\le3)\approx0,401$
• BinomialCD(3,20,0.2023)$\to$0,401

Som en verschil van toevalsvariabelen

Voor de som $S$ en het verschil $V$ van de normaal verdeelde toevalsvariabelen $X$ en $Y$ geldt:

• $\mu_S=\mu_X+\mu_Y$
• $\mu_V=\mu_X-\mu_Y$
• $\sigma_S=\sigma_V=\sigma_X+\sigma_Y$

Als $X$ en $Y$ onafhankelijk zijn.

Voorbeeld

Van een partij bouten is de diameter $X$ normaal verdeeld met $\mu_X=13,2$ mm en $\sigma_X=0,1$ mm en van een partij moeren is de diameter $Y$ normaal verdeeld met $\mu_Y=13,5$ mm en $\sigma_Y=0,2$ mm.

• Welk percentage van de bouten zal te dik zijn voor een moer als telkens aselect een bout en een moer gepakt worden?
• Met welke gemiddelde diameter moeten de moeren worden vervaardigd opdat slechts 3% van de bouten te dik zal zijn voor de moeren?

Zie uitwerking