Recursieve formules

Een banktegoed waarover je jaarlijks rente krijgt uitgekeerd is een voorbeeld van recursie. Je kunt steeds het nieuwe banktegoed berekenen op basis van het banktegoed van vorig jaar.

Je krijgt 3% rente per jaar. Je kunt dan steeds je nieuwe banktegoed bereken met $u_{n+1}=1,03\cdot u_n$.

Voorbeeld 1

Gegeven is: $u_n=u_{n-1}+u_{n-2}$ met $u_1=1$ en $u_2=1$. Je krijgt dan het volgende rijtje getallen:

$1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...$

Dit is de rij van Fibonacci.

Voorbeeld 2

Welke recursieve formule hoort er bij onderstaand rijtje?

$1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,...$

Antwoord: $u_{n+1}=2\cdot u_n$ met $u_0=1$

Rijen met de GR

De meest 'simpele' manier om je GR in te zetten bij recursieve rijen is door gebruik te maken van ANS.

Voorbeeld 1

Je zet €10.000 op de bank. Je krijgt 5% rente per jaar en na 1 jaar stort je jaarlijks €1000 bij. Hoeveel banktegoed heb je na 14 jaar?

Antwoord

Tik 10000 in en klik EXE. Type de volgende formule in:

1.05×ANS+1000

...en toets EXE. Dat is dan je tegoed na 1 jaar. Toets EXE voor het jaar daarna,... enz...

• Zie rekenen met een recursieve formule voor een betere methode voor je rekenmachine.

Een recursieve formule opstellen

André heeft op 1 januari 2011 een bedrag van €10.000 op de bank gezet tegen 5% rente per jaar. Vanaf 1 januari 2012 stort hij jaarlijks €1000. Hij gaat daar mee door totdat er €50.000 op zijn rekening staat.

• In welk jaar is het saldo op 1 januari voor het eerst meer dan €50.000?

Antwoord

$u_n=1,05\cdot u_{n-1}+1000$ met $u_0=10.000$
$u_{17}\approx48761$ en $u_{18}\approx52199$
In 2029 is het saldo voor het eerst meer dan €50.000

• Zie rekenen met een recursieve formule