Vergelijkingen en vectorvoorstellingen van lijnen

Lineaire vergelijking: $ax+by=c$
De bijbehorende grafiek is een rechte lijn waarvan $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
a\\
b\\
\end{array}} \right)
$ de normaalvector is. De normaalvector staat loodrecht op de lijn.

Gegeven: $
l:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x\\
y\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
1\\
2\\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
4\\
\end{array}} \right)
$

Steunvector: $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
1\\
2\\
\end{array}} \right)
$

Richtingsvector: $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
4\\
\end{array}} \right)
$

$
\underline n _l  = \left( {\begin{array}{*{20}c}
4\\
{-3}\\
\end{array}} \right)
$ is een normaalvector van $l$

Er geldt:

$
\underline r _l  \cdot \underline n _l  = 0
$ (inproduct)

• Zie ook van vectorvoorstelling naar vergelijking en andersom

Kwadraatafsplitsen

$
\begin{array}{l}
x^2 - 8x + 2 = (x - 4)^2 - 14 \\
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \\
x^2 - 12x = \left( {x - 6} \right)^2 - 36 \\
\end{array}
$

Topformule

De grafiek van $y = a\left( {x - p} \right)^2 + q$ heeft als top $\left( {p,q} \right)$.

Vergelijkingen oplossen

$
\begin{array}{l}
x^2 + 4x - 12 = 0 \\
(x + 2)^2 - 4 - 12 = 0 \\
(x + 2)^2 - 16 = 0 \\
(x + 2)^2 = 16 \\
x + 2 = - 4 \vee x + 2 = 4 \\
x = - 6 \vee x = 2 \\
\end{array}
$

Voorbeeld 2

$
\begin{array}{l}
x^2 + 4x - 2 = 0 \\
(x + 2)^2 - 6 = 0 \\
(x + 2)^2 = 6 \\
x + 2 = - \sqrt 6 \vee x + 2 = \sqrt 6 \\
x = - 2 - \sqrt 6 \vee x = - 2 + \sqrt 6 \\
\end{array}
$