Voorbeeld 1

Gegeven:

• $u_n=u_{n-1}+2u_{n-2}$

Met $u_0=5$ en $u_1=4$

• Geef de directe formule.

Uitwerking

1. $g^n=g^{n-1}+2g^{n-2}$
   delen door $g^{n-2}$ geeft:
   $g^2=g+2$
   $g^2-g-2=0$
   $(g-2)(g+1)=0$
   $g=2\vee g=-1$
2. $u_n=A\cdot(-1)^n+B\cdot 2^n$
3. Invullen van de startwaarden geeft:
   $
   \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   5=A+B\\
   4=-A+2B\\
   \end{array} \right. \\
   3B=9\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   B=3\\
   A=2\\
   \end{array} \right. \\
   \end{array}
   $
   De directe formule is:
   $u_n=2\cdot(-1)^n+3\cdot2^n$